Einführung in das Thema "Biquadratische Gleichungen, Substitution"

Beachte:

In den Eingabefeldern gilt:

wird eingegeben als >=
wird eingegeben als <=
IR - die Menge der reellen Zahlen - wird eingegeben als großes "I" vor großem "R"
Brüche werden wie folgt eingegeben:
Potenzen werden wie folgt eingegeben:

Aufgabe 1:

Eine solche Gleichung lösen wir durch eine geschickte Substitution (substituere [lat.]: ersetzen):

Dann kann man die Gleichung mit der Variable x einfacher schreiben und lösen:

=

= 0 | :

= 0

) =

Nun wird die Substitution wieder "rückgängig" gemacht:

oder

also gilt:

Aufgabe 2:

Auch diese Gleichung lösen wir durch eine geschickte Substitution :

z =

Dann kann man die Gleichung mit der Variable z einfacher schreiben und lösen:

  =

= 0

= 0

Nun wird die Substitution wieder "rückgängig" gemacht:



oder

also gilt: