Darf es etwas komplizierter sein?

Wie bei den Bruchgleichungen kann es auch bei Bruchungleichungen vorkommen, dass der Hauptnenner aus mehreren Faktoren besteht. Dann ist aber die Frage, wann der Hauptnenner positiv bzw. negativ ist nicht so einfach zu klären, wie bei den letzten Aufgaben. Auf jeden Fall muss man sich in Erinnerung rufen, welches Vorzeichen die einzelnen Faktoren haben müssen, damit das Produkt ein bestimmtes Vorzeichen annimmt (Vorzeichenregeln!).

Die folgenden Beispiele verdeutlichen die Vorgehensweise:

Beachte: das Symbol für UND setzt sich aus "/" und "\" zusammen, das Symbol für ODER aus "\" und "/"!

A1   ,D = Q \ 1. Fall: Hauptnenner negativ 2. Fall: Hauptnenner positiv Zur Erinnerung: Ein Produkt aus zwei Faktoren ist negativ, wenn ein Faktor negativ, der andere positiv ist. Also gilt: a)     Wenn man weiss, für welche Zahlen der Hauptnenner negativ ist, kann man ohne Rechnung folgern, für welche er positiv sein muss: a)   b) (x+1)*-(x+2)*> 3-2x             b) Die Lösung hier unterscheidet sich nur durch das Ungleichheitszeichen von der nebenstehenden, also kann man sie ohne zu rechnen angeben:
A2 x+1 / x+2  -  x-2 / x+3 > 3x+8 / |*HN, D = Q \ 1. Fall: Hauptnenner negativ 2. Fall: Hauptnenner positiv a) (<0 /\ >0) \/ (>0 /\ <0)               a)    b) (x+1)*-(x-2)* < 3x+8               b)
A3 3x+2 / -  2x-1 / < 6x+1 / -    | *HN D = Q \ 1. Fall: Hauptnenner negativ 2. Fall: Hauptnenner positiv a)  -6 * < 0           a)            b)
A4 3x+5 / -  2x-1/ <6x+2 / | * HN, D = Q \ 1. Fall: Hauptnenner negativ 2. Fall: Hauptnenner positiv a)  < 0          a)        b)