Division von Summen (Polynomdivision)

 

1. Division ohne Rest

 

Aus den Anfängen der Bruchrechung wissen wir, dass gilt:  

 

Daraus lässt sich natürlich umgekehrt folgern, dass eine Summe durch eine Zahl (oder einen Term) geteilt wird, indem man jeden Summand durch diese Zahl (diesen Term) dividiert und die Ergebnisse addiert.

 

Weiterhin wissen wir, dass zu jeder Multiplikationsgleichung zwei Divisionsgleichungen gehören:

 

 

Also ergibt sich aus der Tatsache, dass wir Summen miteinander multiplizieren können zwangsläufig, dass wir auch den Quotienten von Summen bilden können. Aus

ergibt sich unmittelbar

 

Es ergibt sich nun die Frage, wie wir den Quotienten berechnen können, wenn wir das entsprechende Produkt nicht kennen.

 

Dazu greifen wir zurück auf das Verfahren der schriftlichen Division von Zahlen:

 

Vorgehensweise:

1. Wir teilen die größte Zahl des Dividenden (300) durch die größte Zahl des Divisors (10) und notieren das Ergebnis (30)
2. Wir multiplizieren das Ergebnis (30) mit dem Divisor (10+2) und notieren das Ergebnis (300+60) unterhalb der ersten beiden Summanden des Divisors.
3. Wir subtrahieren das Ergebnis der Multiplikation (300+60) von den ersten beiden Summanden des Divisors (300+80) und erhalten als Rest 20+4 .
4. Wir teilen die größte Zahl des Restes (20) durch die größte Zahl des Divisors (10) und notieren das Ergebnis (+2).
5. Wir multiplizieren ... usw.

Das Verfahren wird solange ausgeführt, bis sich der Rest "0" ergibt.

 

Diese Vorgehensweise übertragen wir auf die Division von Summen mit Variablentermen (Polynomdivision)

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Es ist offensichtlich, dass der Rest "0" und damit die Rechnung zu Ende ist.

Übe das Verfahren der Division von Summen (Polynomdivision) an den folgenden Beispielen ein.

Hinweis:

Bei der Eingabe von Zahlen und Brüchen in Computerprogrammen gelten (meistens) folgende Vereinbarungen: