Bruchgleichungen - eine Einführung

Problem:

Eine Talsperre kann durch zwei Zuflüsse A und B in 9 Tagen gefüllt werden. Dabei liefert Zufluss A die dreifache Wassermenge wie Zufluss B. Wie lange dauert es, wenn zur Füllung des Staubeckens nur Zufluss A eingesetzt werden kann?

Die Lösung des Problems gelingt mit der Gleichung , wobei x für die Anzahl der Tage steht, die man zur Füllung ausschließlich mit Zufluss A benötigt.

Arbeitsauftrag:

1. Erläutere, warum diese Gleichung das obige Problem beschreibt (Hilfe).
2. Löse die Bruchgleichung mit einer der nachfolgend beschriebenen Strategien.

Strategien

1. Beispiel:

Da die Zähler gleich sind, können die Brüche nur gleich sein, wenn auch die Nenner gleich sind. Also ergibt sich die folgende Gleichung:

= = = L = {}

 

2. Beispiel:

Wenn zwei Brüche gleich sind, sind auch ihre Kehrwerte gleich. Also ergibt sich die folgende Gleichung:

= = L = {}

 

3. Beispiel:

Hier kann man "über Kreuz" multiplizieren. Also ergibt sich die folgende Gleichung:

= = = L = {}

 

4. Beispiel:

Hier ist es nicht ganz so einfach. Fasse hier die beiden Brüche auf der linken Seite erst einmal zu einem Bruch zusammen. Schreibe dann die rechte Seite als Bruch mit dem gleichen Nenner. Anschließend verfahre analog zu Beispiel 1. Also ergibt sich die folgende Gleichung:

/ =  /   = /    =       =  L = {}