1. Fall: M liegt im Inneren des Umfangswinkels

Voraussetzungen:

1. Beweis51mit den Innenwinkeln Beweis52

2. Beweis53mit den Innenwinkeln Beweis54

3. Beweis55

4. Beweis56

Behauptung:  Beweis57

Beweis: 

Es gilt: 

1. Beweis58, da Beweis59...........................................................

2. Beweis60, da Beweis61...........................................................

3. Beweis62, da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

4. Beweis63 , da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

5. Beweis64

  

 2. Fall: M liegt auf einem Schenkel des Umfangswinkels

a)      M liegt auf   Beweis66

Voraussetzungen: 

1. Beweis67mit den Innenwinkeln Beweis68

2. Beweis69

 

Behauptung: Beweis70

 Beweis:     

Es gilt: 

1. Beweis71, da Beweis72...........................................................

2. Beweis73, da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

3. Beweis74Beweis75.

  

 b)      M liegt auf Beweis76

Voraussetzungen:

 1. Beweis77mit den Innenwinkeln Beweis78

2. Beweis79

 Behauptung: Beweis80

 Beweis:

Es gilt: 

1. Beweis81, da Beweis82...........................................................

2. Beweis83, da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

3. Beweis84Beweis85.

  

 3. Fall: M liegt außerhalb des Umfangswinkels

 Voraussetzungen: 

1. Beweis86mit den Innenwinkeln Beweis87

2. Beweis88mit den Innenwinkeln Beweis89

3. Beweis90

4. Beweis91

 Behauptung: Beweis92

 Beweis: 

Es gilt: 

1. Beweis93, da Beweis94...........................................................

2. Beweis95, da Beweis96...........................................................

3. Beweis97, da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

4. Beweis98 , da die ...................................... im Dreieck ..................... beträgt

5. Beweis99Beweis1